回答
ここでポイントとなるのは吊り合った時にはいつでもその中にあるのは本物だけだということです。
また、吊り合わなかった時に片方全部が本物と分かれば、それと同時に偽者が本物より重いか軽いかも分かるということです。
それではまず、4つずつ3グループに分けます。
更にそれらに1-4の数字をつけておきます。
A1、A2、A3、A4
B1、B2、B3、B4
C1、C2、C3、C4
★印が偽物が判明するタイミングです。
【1回目】
A1-4とB1-4を秤に乗せます。
吊り合えば簡単なのでまず、こちらから片付けます。
1回目が吊り合った時
【2回目】C1-3とA1-3を秤に乗せます。
吊り合えば偽者はC4★です。
吊り合わなければC1-3の中に偽者がいますが、今、A1-3より重かったなら偽者は本物より重いことが分かります。
逆も同じでその時は偽者は本物より軽いです。
【3回目】C1とC2を乗せます。
吊り合えば偽者はC3★です。
吊り合わなければ2回目の結果次第でC1★、C2★の偽者が分かります。
1回目に吊り合わなかった時
【2回目】A1、A2、B1とA3、A4、C1を秤に乗せます。
吊り合えばA1-4とB1は本物です。
B2-4に偽者がいることが分かると同時に、1回目の結果でB1-4が重かったなら偽者は本物より重いし、軽かったなら偽者は軽いことも分かります。
【3回目】B2とB3を秤に乗せます。
吊り合えば偽者はB4★です。
吊り合わなければ1回目の結果次第でB2★、B3★の偽者が分かります。
2回目に吊り合わなかった時には偽者はA1-4、B1にいますが、1回目の結果と2回目の結果のマトリックスを考えて見ます。
○ パターン１
1回目 A重 ／ B軽
2回目 A1、A2、B1重 ／ A3、A4、C1軽
B1、A3、A4が偽者の可能性は否定されます。つまり偽者はA1かA2
また、偽者は重いことが分かります。
【3回目】A1とA2を秤に乗せます。
重い方が偽者です。★
○ パターン２
1回目 A重 ／ B軽
2回目 A1、A2、B1軽 ／ A3、A4、C1重
偽者はB1、A3、A4にいます。
【3回目】A3とA4を秤に乗せます。
重い方が偽者です。★
吊り合えばB1が偽者です。★
○ パターン３
1回目 A軽 ／ B重
2回目 A1、A2、B1重 ／ A3、A4、C1軽
パターン２と同じで偽者はB1、A3、A4にいます。
【3回目】A3とA4を秤に乗せます。
軽い方が偽者です。★
吊り合えばB1が偽者です。★
○ パターン４
1回目 A軽 ／ B重
2回目 A1、A2、B1軽 ／ A3、A4、C1重
パターン１と同じです。ただし偽者は本物より軽いとなります。
【3回目】A1とA2を秤に乗せます。
軽い方が偽者です。★
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