回答
このパズル問題の解答では、論理的思考能力が最も重要になります。システムエンジニアの仕事でも必要とされる「限定的な情報から最適な選択肢を導く」というスキルが問われています。パズルを解くうえで最も重要なポイントは、秤のバランスが取れている時は本物のコインだけがそこに含まれているという点です。
また、秤のバランスが崩れた場合、片方のグループが本物だけであることが判明すれば、同時に偽造コインが本物より重いのか軽いのかも特定できるということです。
それでは、12枚のコインを4枚ずつ3グループに分けます。
各グループには1～4の番号を付けておきます。
A1、A2、A3、A4
B1、B2、B3、B4
C1、C2、C3、C4
★は偽造コインが特定される瞬間を示しています。
【1回目の計測】
A1～A4とB1～B4を秤に乗せます。
バランスが取れた場合は比較的簡単に解けるため、まずこのケースから説明します。
1回目でバランスが取れた場合
【2回目の計測】C1～C3とA1～A3を秤に乗せます。
バランスが取れれば、偽造コインはC4★であることが判明します。
バランスが崩れた場合、偽造コインはC1～C3の中にあります。この時、A1～A3よりC1～C3の方が重かった場合は、偽造コインは本物より重いことがわかります。逆の場合は、偽造コインは本物より軽いことがわかります。
【3回目の計測】C1とC2を秤に乗せます。
バランスが取れれば、偽造コインはC3★です。
バランスが崩れた場合は、2回目の結果に基づいてC1★またはC2★のいずれかが偽造コインであることが判明します。
1回目でバランスが崩れた場合
【2回目の計測】A1、A2、B1とA3、A4、C1を秤に乗せます。
バランスが取れた場合、A1～A4とB1は本物です。
同時に、偽造コインはB2～B4のいずれかにあることがわかり、1回目の結果によってその重さも判明します。B1～B4が重かった場合は偽造コインは重く、軽かった場合は偽造コインは軽いということです。
【3回目の計測】B2とB3を秤に乗せます。
バランスが取れれば、偽造コインはB4★です。
バランスが崩れた場合は、1回目の結果に基づいてB2★またはB3★のいずれかが偽造コインであることが判明します。
2回目でバランスが崩れた場合、偽造コインはA1～A4またはB1のいずれかにあります。1回目と2回目の結果を組み合わせたマトリックスを考察します。
○ パターン1
1回目：A側が重い、B側が軽い
2回目：A1、A2、B1側が重い、A3、A4、C1側が軽い
この組み合わせでは、B1、A3、A4が偽造コインである可能性は除外されます。よって偽造コインはA1またはA2であり、重いコインです。
【3回目の計測】A1とA2を秤に乗せます。
重い方が偽造コインです。★
○ パターン2
1回目：A側が重い、B側が軽い
2回目：A1、A2、B1側が軽い、A3、A4、C1側が重い
この組み合わせでは、偽造コインはB1、A3、またはA4のいずれかにあります。
【3回目の計測】A3とA4を秤に乗せます。
重い方が偽造コインです。★
バランスが取れた場合はB1が偽造コイン（軽い）です。★
○ パターン3
1回目：A側が軽い、B側が重い
2回目：A1、A2、B1側が重い、A3、A4、C1側が軽い
このパターンはパターン2と同様の論理を適用でき、偽造コインはB1、A3、またはA4のいずれかにあります。
【3回目の計測】A3とA4を秤に乗せます。
軽い方が偽造コインです。★
バランスが取れた場合はB1が偽造コイン（重い）です。★
○ パターン4
1回目：A側が軽い、B側が重い
2回目：A1、A2、B1側が軽い、A3、A4、C1側が重い
このパターンはパターン1と同じ論理ですが、偽造コインは本物より軽いという点が異なります。
【3回目の計測】A1とA2を秤に乗せます。
軽い方が偽造コインです。★
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